Главная » Разное » Таблица пифагора это

Таблица пифагора это


Таблица умножения (Пифагора)

Главная

 → 

Таблица умножения (Пифагора)

ваш результат

Таблицу умножения в современной системе образования начинают изучать во 2 классе, а в некоторых школах уже и в 1 классе.

Не у всех деток память одинаково хорошо запоминает цифры. Но это не беда, здесь главное упорство и тренировка. Если с ребенком регулярно заниматься, то любой ребенок сможет выучить таблицу и запомнить ее на всю жизнь. Не нужно давить и насильно заставлять ребенка, лучше его заинтересовать и мотивировать. Если не получается просто выучить, можно прибегнуть к небольшим хитростям, в виде стишков или различных ассоциаций.

Как выучить таблицу умножения

В самом начале нужно обязательно показать ребенку что такое умножение, чтобы он понял смысл. Нужно объяснить, что умножение это тоже самое что и сложение, только записанное в более короткой удобной для понимания форме. Для начала покажите на примере 2×2 или 2×3, а затем более длинный вариант, например 2×8. Нужно показать, что 2×8 это тоже самое что и 2+2+2+2+2+2+2+2 или 8+8. Поняв это, ребенку будет намного проще заучить таблицу.

Начинать изучение таблицы умножения лучше всего с первых трех столбцов, так как они более легко запоминаются. Поняв смыл таблицы, ребенок часто сам выбирает наиболее простой для него способ запоминания. Ваша задача предложить ему несколько способов. Не получится одним способом, помогут другие. У всех детей память разная, кто то отлично запоминает цифры, а у кого то лучше работает ассоциативная память. Каждому ребенку нужен свой подход. Главное терпение!

Умножение на 1

Здесь все просто, нужно объяснить малышу, что при умножении любого числа на единицу (кроме нуля конечно), получается то числу которое мы умножали. Чтобы закрепить материал, предложите ребенку умножить большие числа на единицу (сто, тысячу и так далее).

Умножаем на 2

Этот столбик запомнить тоже не сложно. Просто нужно показать, что умножение на 2 это тоже самое, если к числу которое мы умножаем, прибавить еще одно точно такое же.

Умножаем на 3

Если ребенок хорошо заполнил умножение на 2, то для лучшего запоминания можно показать, что умножение на три это также сложение трех одинаковых цифр.

Таблица Пифагора

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
  • История
  • Обучающее видео
  • Скачать таблицу

Наиболее древняя таблица умножения была обнаружена в Древнем Вавилоне и по разным оценкам ей примерно 4000 лет. Найденная таблица основана на шестнадцатеричной системе исчисления и выполнена в виде глиняной таблички.

Старейшая из обнаруженных таблиц умножения в десятичной системе исчисления, была найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до нашей эры.

Часть современных историков полагают, что таблица умножения была изобретена Пифагором Самосским, древнегреческим философом и математиком жившем в Древней Греции в 570-490 годах до нашей эры. Поэтому, таблицу умножения часто называют также и таблицей Пифагора.

Видеоролики с обучающими материалами, которые помогут лучше запомнить таблицу умножения:

  • Нажмите на картинку чтобы посмотреть в увеличенном виде.
  • Нажмите на надпись «скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет с высоким разрешением и в хорошем качестве.
Таблица умножения (Пифагора) Таблица умножения (Пифагора) Таблица умножения (Пифагора) Таблица умножения (Пифагора) Таблица умножения (Пифагора) Таблица умножения (Пифагора)

doza.pro

Как научить детей таблице умножения один раз и на всю жизнь

  • Невыдуманная история мужчины, который родился карликом, а умер гигантом

  • Художник путешествует по миру и рисует комиксы, которые рассказывают об особенностях стран не хуже гида

  • История женщины, которая ради детей не побоялась стать посмешищем

  • 7 трюков, которыми мозг сбивает нас с толку каждый день

  • 6 выдающихся женщин, чью славу присвоил себе кто-то другой

  • 50 книг для женщин, после которых хочется стереть себе память, чтобы перечитать их ещё раз

  • Как закончились наши любимые мультсериалы (Спойлер: ностальгия обеспечена)

  • 20+ правил, которые помогут отличить оригинальный спиртной напиток от подделки

  • 12 знаменитостей поделились трюками в макияже и уходе, которыми пользуются сами

  • 10 женщин, которые перестали стареть 20 лет назад

  • 17 раздражающих вещей, которые люди делают, чтобы казаться крутыми

  • 12 секретов обаяния и естественной красоты француженок

  • 10 фактов об «этих» днях, которые оказались предрассудками

  • Как в реальности выглядели 14 женщин с полотен великих художников

  • Пользователи твиттера делятся способами побороть икоту, и о некоторых из них мы даже не догадывались

  • 8 веских причин отказаться от частой уборки (В том числе пылесосом)

www.adme.ru

Таблица умножения Пифагора

Таблица умножения Пифагора известна с древности. Ее создание, как следует из названия, приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору и его ученикам.

Таблица умножения Пифагора представляет собой квадрат, на левой и верхней гранях которого расположены числа от 1 до 10. Размеры таблицы 1-10 не являются конечными, расширить таблицу можно до бесконечности.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

На главной диагонали, выделенной серым цветом, расположены квадраты чисел, а произведение двух разных чисел находится на их пересечении.

В таблице Пифагора достаточно много закономерностей, на эту тему достаточно много информации в сети. Однако, большая часть этих закономерностей слишком сложна даже взрослого человека, если рассматривать их практическое применение. Поэтому выделим всего 3 из них:

  • Как упоминалось выше, по главной диагонали расположены квадраты чисел.
  • Таблица симметрична.
  • Каждый следующий столбец (строка) – это результат сложения предыдущего столбца (строки) на число в левой (верхней) грани квадрата.

С помощью этих свойств легче объяснить принцип умножения, что, по сути, это многократное сложение. В целом таблица Пифагора хороша в теоретическом плане на начальном этапе, но для практики ее лучше дополнить другими методами, лучше все логическим.

  • Краткость. Таблица Пифагора куда меньше, чем таблица из столбцов.
  • Наглядность. Из таблицы хорошо понятен принцип умножения и его свойства.
  • Не подходит для мысленного применения. Таблица хорошо и удобна, если видеть ее перед собой, но запомнить ее очень тяжело. Поэтому она не поможет при подготовке к сдаче умножения.

tablica-umnozhenia.ru

Удивительные последовательности в таблице Пифагора

Статья написана по мотивам курса на математическом отделении Летней экологической школы (ЛЭШ).

Все когда-то учились умножать (а кто-то, может, и сейчас учится) и наверняка видели таблицу Пифагора. В учебниках её часто рисуют размером 10×10, хотя можно продолжать таблицу до бесконечности.

На первый взгляд кажется, что в таблице Пифагора нет ничего интересного — число в строке умножается на число в столбце и результат пишется в соответствующую клетку. Стало быть, нетрудно догадаться, на сколько различаются соседние числа в каждом столбце или строке (ответ: на номер соответственно строки или столбца).

А что, если взять диагонали таблицы? Например, главную диагональ, идущую через клетки 1, 4, 9, 16... (на рисунке они закрашены жёлтым). Видно, что все числа на этой диагонали — квадраты. Оно и понятно, мы же умножаем номер строки на точно такой же номер столбца: N · N = N2. Таким образом, мы можем наперёд предсказать, что N-м числом на диагонали будет число N2.

Числа на второй диагонали (соседней сверху к главной) выглядят более хитро: 2, 6, 12, 20, 30, ... (на рисунке они закрашены зелёным). Какой закономерности они подчиняются?

Из построения таблицы Пифагора ясно, что N-е число в этой последовательности равно N · (N + 1), или N2 + N. Иначе говоря, N-е число на второй диагонали больше N-го числа на главной диагонали ровно на N:

Оно и понятно — ведь такие два числа стоят в одной строке.

Числа на следующей (третьей) диагонали (3, 8, 15, 24, ...) что-то напоминают. Да это же квадраты, уменьшенные на единицу: 3 = 22 − 1, 8 = 32 − 1, 15 = 42 − 1 и так далее!

Это нетрудно доказать. Ведь N-е число на третьей диагонали равно N · (N + 2), то есть N2 + 2N. Если прибавить 1, получится N2 + 2N + 1, а это как раз (N + 1)2. Вот и получается, что N-е число на третьей диагонали равно (N + 1)2 − 1.

А что, если взять диагональ, перпендикулярную главной? Например, проходящую через число 100 (на рисунке она закрашена синим).

Посмотрим на числа, которые лежат на этой диагонали справа сверху от 100 (они совпадают с теми, что лежат слева снизу): 99, 96, 91, 84...

Какая тут закономерность? Попробуем сравнить эти числа с сотней:

Ого! Разности — это знакомые нам квадраты. Давайте подумаем, как же это вышло? Во-первых, вспомним, что сотня сама по себе квадрат: 100 = 10·10. От сотни мы двигаемся на каждом шаге вправо и вверх. Стало быть, номер строки уменьшается на один, а номер столбца увеличивается на один. И так на каждом шаге. Поэтому на N-м шаге мы получим число (10 − N)·(10 + N) = 100 − N2, как раз на N2 меньше сотни.

Со всеми ли диагоналями это работает? Возьмём какое-нибудь другое число, например, 35. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали (оно будет посередине) — 36. Посмотрим на разности между 36 и остальными числами на диагонали: 1, 4, 9, 16, ... Работает!

Хорошо. Возьмём ещё одно число, например, 50. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали... Стоп! Да их там аж два: 56 и 56. Стоят рядышком, оба посередине, и ни одно из них не квадрат. Что делать в такой ситуации и как такое вообще вышло?

До этого нам попадались диагонали, у которых есть среднее число, оно же и самое большое — это диагонали, в которых нечётное число клеток. А вот у диагонали с чётным числом клеток посередине не одно число, а пара равных чисел. У нас сейчас именно такая диагональ.

А что, если всё-таки проделать для неё ту же операцию, что и с предыдущими диагоналями? Посмотрим на разность самого большого числа на диагонали (56) и следующих за ним чисел (движемся снова вправо и вверх):

Ничего себе! Вы наверняка уже заметили, что это числа из зелёной диагонали первого рисунка. Догадались, почему?

Художник Артём Костюкевич

elementy.ru

Смотрите также